Os Triângulos Meu E Rei São Semelhantes. O Lado Do Triângulo Meu Mede 12 Cm E O Lado Do Triângulo Rei Mede 8 Cm. Qual É A Razão De Semelhança Entre Os Triângulos Meu E Rei?

Introdução à Semelhança de Triângulos

A semelhança de triângulos é um conceito fundamental na geometria, que descreve a relação entre duas figuras que têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes. Imagine ampliar ou reduzir uma fotografia: a imagem resultante é semelhante à original, embora suas dimensões sejam distintas. No contexto dos triângulos, essa semelhança se manifesta quando dois triângulos possuem ângulos correspondentes congruentes (ou seja, com a mesma medida) e lados correspondentes proporcionais. A proporcionalidade dos lados é expressa pela razão de semelhança, um valor numérico que indica o fator de escala entre os dois triângulos. Em outras palavras, a razão de semelhança nos diz quantas vezes um triângulo é maior ou menor que o outro.

Critérios de Semelhança

Existem alguns critérios que nos permitem determinar se dois triângulos são semelhantes sem precisar verificar todos os ângulos e lados. Os critérios mais comuns são:

• Ângulo-Ângulo (AA): Se dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes. Este critério é particularmente útil porque basta verificar a congruência de dois pares de ângulos para garantir a semelhança.
• Lado-Ângulo-Lado (LAL): Se dois lados de um triângulo são proporcionais a dois lados de outro triângulo, e os ângulos incluídos entre esses lados são congruentes, então os triângulos são semelhantes. Este critério combina a proporcionalidade dos lados com a congruência de um ângulo.
• Lado-Lado-Lado (LLL): Se os três lados de um triângulo são proporcionais aos três lados de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes. Este critério é o mais direto em termos de lados, mas requer a verificação da proporcionalidade de todos os três pares de lados.

Importância da Razão de Semelhança

A razão de semelhança é uma ferramenta poderosa para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos semelhantes. Ela nos permite calcular medidas desconhecidas de lados em um triângulo, desde que conheçamos as medidas correspondentes no outro triângulo e a própria razão de semelhança. Além disso, a razão de semelhança tem aplicações práticas em diversas áreas, como arquitetura, engenharia, cartografia e até mesmo na arte, onde é utilizada para criar perspectivas e proporçõesHarmônicas.

Análise do Problema: Triângulos Meu e Rei

O problema proposto nos apresenta dois triângulos, denominados Meu e Rei, que são declaradamente semelhantes. Essa informação é crucial, pois nos permite aplicar os princípios da semelhança para determinar a razão entre seus lados. Sabemos que o lado do triângulo Meu mede 12 cm, enquanto o lado correspondente no triângulo Rei mede 8 cm. A questão central é determinar a razão de semelhança entre esses triângulos. Para resolver este problema, precisamos entender como a razão de semelhança é calculada e como ela se relaciona com as medidas dos lados correspondentes.

Cálculo da Razão de Semelhança

A razão de semelhança é definida como a razão entre as medidas dos lados correspondentes de dois triângulos semelhantes. Em outras palavras, se temos dois triângulos semelhantes, ABC e DEF, e queremos encontrar a razão de semelhança do triângulo ABC para o triângulo DEF, calculamos a razão entre um lado de ABC e o lado correspondente em DEF. Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:

Razão de Semelhança = (Medida do lado no triângulo ABC) / (Medida do lado correspondente no triângulo DEF)

No nosso caso, temos os triângulos Meu e Rei. Seja o lado do triângulo Meu representado por LadoMeu e o lado correspondente do triângulo Rei representado por LadoRei. A razão de semelhança (r) do triângulo Meu para o triângulo Rei é dada por:

r = LadoMeu / LadoRei

Substituindo os valores fornecidos no problema, temos:

r = 12 cm / 8 cm

Resolução do Problema

Para encontrar a razão de semelhança entre os triângulos Meu e Rei, basta realizar a divisão:

r = 12 / 8 = 1,5

Isso significa que o triângulo Meu é 1,5 vezes maior que o triângulo Rei. A razão de semelhança de 1,5 indica o fator de escala entre os dois triângulos. Se multiplicarmos as medidas dos lados do triângulo Rei por 1,5, obteremos as medidas dos lados correspondentes no triângulo Meu.

Justificativa da Resposta

Explicação Detalhada da Razão de Semelhança

A razão de semelhança é um conceito chave na geometria, especialmente quando lidamos com figuras semelhantes. Ela representa a relação proporcional entre os lados correspondentes de duas figuras que têm a mesma forma. No contexto dos triângulos, a razão de semelhança nos permite comparar os tamanhos dos triângulos e determinar o fator de escala entre eles. Se a razão de semelhança é maior que 1, significa que o primeiro triângulo é maior que o segundo. Se a razão é menor que 1, o primeiro triângulo é menor que o segundo. E se a razão é igual a 1, os triângulos são congruentes (têm o mesmo tamanho e forma).

No nosso problema, a razão de semelhança de 1,5 indica que o triângulo Meu é 1,5 vezes maior que o triângulo Rei. Isso significa que cada lado do triângulo Meu é 1,5 vezes maior que o lado correspondente no triângulo Rei. Essa relação de proporcionalidade é fundamental para a semelhança de triângulos e nos permite resolver problemas envolvendo medidas desconhecidas.

Análise das Alternativas

Analisando as alternativas fornecidas, podemos verificar qual delas corresponde à razão de semelhança que calculamos:

• a) 1,5: Esta alternativa corresponde à razão de semelhança que calculamos (12 cm / 8 cm = 1,5). Portanto, esta é a resposta correta.
• b) 1,2: Esta alternativa é incorreta, pois não corresponde à razão entre os lados dos triângulos Meu e Rei.
• c) 0,67: Esta alternativa é o inverso da razão de semelhança (8 cm / 12 cm ≈ 0,67). Ela representa a razão de semelhança do triângulo Rei para o triângulo Meu, e não o contrário.
• d) 1,3: Esta alternativa é incorreta, pois não corresponde à razão entre os lados dos triângulos Meu e Rei.

Conclusão

A razão de semelhança entre os triângulos Meu e Rei é 1,5. Essa razão indica que o triângulo Meu é 1,5 vezes maior que o triângulo Rei. A alternativa correta é, portanto, a alternativa a) 1,5. A compreensão da semelhança de triângulos e da razão de semelhança é essencial para resolver problemas geométricos e aplicar esses conceitos em diversas áreas do conhecimento. Ao dominar esses princípios, podemos analisar e compreender melhor as relações proporcionais presentes em nosso mundo.

Para solidificar ainda mais o seu entendimento, sugiro que você explore outros exemplos e exercícios sobre semelhança de triângulos. Experimente variar as medidas dos lados e ângulos, e calcule as razões de semelhança correspondentes. Além disso, pesquise aplicações práticas da semelhança de triângulos em áreas como arquitetura, engenharia e cartografia. Quanto mais você praticar e explorar, mais profundo será o seu conhecimento sobre este importante conceito geométrico.