Переформулюйте Питання Задачі: «Скільки Задач Мав Розв'язати Кожен З Хлопчиків За Планом?»

У цій статті ми розглянемо цікаву математичну задачу, пов'язану з плануванням, відсотками та розв'язуванням задач. Двоє друзів, Михайлик та Віталик, мали на меті розв'язати однакову кількість задач протягом літа. Однак, наприкінці серпня виявилося, що їхні результати дещо відрізняються від запланованого. Давайте разом розберемо цю ситуацію, щоб з'ясувати, скільки задач кожен з них мав розв'язати за планом.

Умова Задачі

Отже, 28 серпня Михайлик та Віталик підбили підсумки своєї літньої роботи над задачами. Разом вони розв'язали 285 задач. Важливо зазначити, що Михайлик перевиконав своє завдання на 8 %, а Віталик, на жаль, не встиг розв'язати 18 % від запланованої кількості задач. Головне питання, на яке нам потрібно відповісти: скільки задач мав розв'язати кожен з хлопців за планом?

Розв'язання Задачі

Крок 1: Визначення змінних

Перш ніж почати обчислення, нам потрібно ввести змінну, яка допоможе нам представити невідому величину. Нехай x буде кількістю задач, яку кожен з хлопців мав розв'язати за планом. Це наше ключове значення, від якого ми будемо відштовхуватися у подальших розрахунках. Визначення змінної – це важливий етап у розв'язанні будь-якої математичної задачі, оскільки це дозволяє нам перевести умову задачі на мову математичних рівнянь.

Крок 2: Вираження фактично розв'язаних задач

Тепер нам потрібно виразити кількість задач, яку кожен з хлопців фактично розв'язав. Михайлик перевиконав план на 8 %, тобто він розв'язав x + 8 % від x задач. Щоб знайти 8 % від x, потрібно помножити x на 0.08 (оскільки 8 % = 8/100 = 0.08). Отже, Михайлик розв'язав x + 0.08x задач.

З іншого боку, Віталик не розв'язав 18 % від запланованої кількості задач, тобто він розв'язав x - 18 % від x задач. Аналогічно, щоб знайти 18 % від x, потрібно помножити x на 0.18. Отже, Віталик розв'язав x - 0.18x задач.

Цей крок є важливим, оскільки він допомагає нам перетворити відсоткові співвідношення в конкретні математичні вирази. Розуміння того, як відсотки впливають на загальну кількість задач, є ключем до успішного розв'язання задачі.

Крок 3: Складання рівняння

Ми знаємо, що разом Михайлик та Віталик розв'язали 285 задач. Тому ми можемо скласти рівняння, додавши кількість задач, розв'язаних Михайликом, до кількості задач, розв'язаних Віталиком, і прирівнявши цю суму до 285:

(x + 0.08x) + (x - 0.18x) = 285

Це рівняння є серцем нашого розв'язку. Воно пов'язує відомі дані (загальну кількість розв'язаних задач) з невідомою величиною (плановою кількістю задач). Складання правильного рівняння – це критичний етап у розв'язанні будь-якої математичної задачі.

Крок 4: Розв'язання рівняння

Тепер нам потрібно розв'язати отримане рівняння, щоб знайти значення x. Спочатку спростимо рівняння, згрупувавши подібні члени:

1. 08x + x + x - 0.18x = 285
2. 9x = 285

Далі, щоб знайти x, поділимо обидві частини рівняння на 1.9:

x = 285 / 1.9 x = 150

Отже, ми знайшли значення x, яке дорівнює 150. Це означає, що кожен з хлопців мав розв'язати 150 задач за планом.

Крок 5: Перевірка розв'язку

Завжди корисно перевірити отриманий розв'язок, щоб переконатися в його правильності. Підставимо x = 150 у вирази для кількості задач, розв'язаних Михайликом та Віталиком:

• Михайлик: 150 + 0.08 * 150 = 150 + 12 = 162 задачі
• Віталик: 150 - 0.18 * 150 = 150 - 27 = 123 задачі

Перевіримо, чи дорівнює сума розв'язаних задач 285:

162 + 123 = 285

Отже, наша відповідь правильна. Михайлик розв'язав 162 задачі, Віталик – 123 задачі, і разом вони розв'язали 285 задач.

Відповідь

Кожен з хлопців мав розв'язати 150 задач за планом.

Висновки

Ця задача є чудовим прикладом того, як математичні концепції, такі як відсотки та рівняння, можуть бути застосовані для розв'язання реальних проблем. Розв'язуючи подібні задачі, ми розвиваємо свої навички аналітичного мислення та вчимося використовувати математику для розуміння навколишнього світу. Важливо не лише знаходити правильну відповідь, але й розуміти процес розв'язання, кожен крок і його обґрунтування. Сподіваємося, що це розв'язання було зрозумілим і корисним для вас. Математика – це не просто набір формул, а потужний інструмент для розв'язання різноманітних завдань і проблем.

Ключові Моменти Розв'язання

Використання змінних

У цій задачі ми використовували змінну x для представлення невідомої кількості задач, яку кожен хлопець мав розв'язати за планом. Використання змінних є ключовим у розв'язанні математичних задач, оскільки це дозволяє нам перевести словесну умову задачі в математичні вирази та рівняння. Це значно полегшує процес розв'язання, особливо коли задача містить кілька невідомих величин або складні взаємозв'язки.

Робота з відсотками

Задача містить відсоткові співвідношення, які необхідно правильно інтерпретувати та перевести в математичні вирази. Важливо розуміти, що відсоток – це частина від цілого, і його можна виразити як десятковий дріб. Наприклад, 8 % – це 0.08, а 18 % – це 0.18. Правильне перетворення відсотків у десяткові дроби дозволяє нам точно обчислити, на скільки Михайлик перевиконав план і скільки задач не встиг розв'язати Віталик.

Складання та розв'язання рівняння

Центральним етапом розв'язання задачі є складання рівняння, яке пов'язує відомі дані (загальну кількість розв'язаних задач) з невідомою величиною (плановою кількістю задач). Правильно складене рівняння є ключем до успішного розв'язання. Після складання рівняння необхідно його розв'язати, щоб знайти значення змінної. У цій задачі ми використовували алгебраїчні методи для спрощення рівняння та знаходження значення x. Розв'язання рівнянь – це важлива навичка в математиці, яка застосовується в багатьох задачах і ситуаціях.

Перевірка розв'язку

Обов'язковим етапом розв'язання задачі є перевірка отриманого розв'язку. Підстановка знайденого значення змінної у вихідні умови задачі дозволяє переконатися в правильності розв'язку. У цій задачі ми перевірили, чи дорівнює сума розв'язаних Михайликом та Віталиком задач загальній кількості розв'язаних задач. Перевірка розв'язку допомагає уникнути помилок і переконатися в тому, що відповідь є логічною та відповідає умовам задачі.

Застосування Розв'язання в Реальному Житті

Хоча ця задача може здатися просто математичним завданням, насправді вона має багато спільного з реальним життям. Планування, оцінка прогресу та врахування відхилень від плану – це важливі навички, які корисні в різних сферах життя, від навчання та роботи до особистих проектів. Розв'язуючи подібні задачі, ми вчимося аналізувати ситуації, приймати рішення та досягати поставлених цілей. Математичні навички, розвинуті при розв'язанні таких задач, можуть бути застосовані в багатьох професіях, включаючи фінанси, інженерію, науку та технології. Крім того, вміння працювати з відсотками є важливим у повсякденному житті, наприклад, при розрахунку знижок, відсоткових ставок за кредитами або при плануванні бюджету.

Заключні Думки

Михайлик і Віталик зіткнулися з цікавою ситуацією, яка вимагала математичного розв'язання. Ми розглянули кожен крок розв'язання детально, від визначення змінних до перевірки відповіді. Сподіваємося, що цей аналіз був корисним і допоміг вам краще зрозуміти, як математика може допомогти нам у розв'язанні реальних проблем. Пам'ятайте, що математика – це не лише набір правил і формул, але й потужний інструмент для аналізу, планування та досягнення цілей. Розвивайте свої математичні навички, і вони обов'язково стануть вам у пригоді в різних аспектах життя.

Додаткові Завдання для Розвитку Навичок

Щоб закріпити отримані знання та навички, пропонуємо вам розглянути кілька додаткових завдань, подібних до тієї, яку ми щойно розв'язали. Ці завдання допоможуть вам розвинути вміння працювати з відсотками, рівняннями та плануванням. Спробуйте розв'язати їх самостійно, застосовуючи ті ж методи, які ми використовували в цій статті.

1. Два робітники мали виготовити певну кількість деталей. Перший робітник перевиконав план на 15 %, а другий – на 10 %. Разом вони виготовили 230 деталей. Скільки деталей мав виготовити кожен робітник за планом, якщо вони планували виготовити однакову кількість деталей?
2. У магазині оголосили про знижку на певний товар. Ціна товару була знижена на 20 %, а потім ще на 10 %. Загальна знижка склала 104 гривні. Яка була початкова ціна товару?
3. Студент планував прочитати певну кількість сторінок книги за тиждень. У перші три дні він читав по 25 сторінок щодня, а в наступні чотири дні – по 30 сторінок щодня. У результаті він прочитав на 20 сторінок більше, ніж планував. Скільки сторінок планував прочитати студент за тиждень?

Розв'язуючи ці завдання, ви зможете краще зрозуміти, як застосовувати математичні концепції в різних ситуаціях. Не бійтеся експериментувати та шукати різні підходи до розв'язання. Пам'ятайте, що математика – це не лише знання, але й вміння мислити логічно та аналітично. Бажаємо вам успіхів у розв'язанні цих завдань!

Заключне Слово

У цій статті ми детально розглянули задачу про Михайлика та Віталика, які планували розв'язати однакову кількість задач за літо. Ми побачили, як використання змінних, робота з відсотками, складання та розв'язання рівнянь, а також перевірка розв'язку допомагають нам знаходити правильні відповіді. Сподіваємося, що цей матеріал був корисним для вас і надихнув вас на подальше вивчення математики. Нехай математика стане вашим надійним помічником у розв'язанні різноманітних завдань і досягненні успіху у всіх ваших починаннях! Дякуємо за увагу, і до нових зустрічей у світі математики!