Reformulează Întrebarea: Tatăl Marei Renovează Camera Și Cumpără Parchet Cu Jumătate Din Banii De Pe Card, Apoi Un Dulap Cu O Treimea Din Suma Rămasă. Dacă I-au Rămas 816 Lei, Ce Sumă A Avut Inițial Pe Card?

Renovarea camerei este un proiect important pentru orice familie, iar problema XV.4.147 ne prezintă o situație complexă în care un tată trebuie să gestioneze cu atenție bugetul disponibil. În această problemă de matematică, vom analiza modul în care tatăl Marei cheltuiește banii pentru a cumpăra parchet și un dulap, și vom calcula suma inițială pe care o avea pe card. Această problemă nu doar că ne ajută să înțelegem mai bine operațiile matematice de bază, dar și importanța planificării financiare. Vom descompune problema în pași clari și vom oferi o explicație detaliată a fiecărui pas, astfel încât să poți înțelege pe deplin cum se rezolvă o astfel de problemă complexă.

Înțelegerea problemei: Cheltuielile tatălui pentru renovare

Pentru a rezolva corect problema, trebuie să înțelegem fiecare detaliu. Tata renovează camera Marei, iar pentru aceasta are nevoie de materiale specifice. El alege să cumpere parchet și un dulap, cheltuind o parte din suma pe care o are pe card. Prima cheltuială este pentru parchet, unde folosește jumătate din suma totală. Apoi, cu suma rămasă, cumpără un dulap care costă o treime din această sumă. După toate aceste cheltuieli, tatălui îi rămân 816 lei. Scopul nostru este să determinăm suma inițială pe care o avea pe card. Pentru a face acest lucru, vom lucra în sens invers, începând cu suma rămasă și adăugând cheltuielile succesive. Această abordare ne va permite să vedem clar cum se formează suma inițială și să înțelegem mai bine proporțiile și fracțiile implicate.

Identificarea informațiilor cheie

Pentru a începe rezolvarea, este esențial să identificăm informațiile cheie din problemă. Aceste informații ne vor ghida în procesul de calcul și ne vor ajuta să structurăm corect pașii de rezolvare. Iată care sunt informațiile esențiale:

• Tata cumpără parchet cu jumătate din suma de pe card.
• Apoi cumpără un dulap cu o treime din suma rămasă după achiziționarea parchetului.
• După aceste cheltuieli, îi rămân 816 lei.

Aceste trei puncte sunt fundamentale pentru a înțelege problema și pentru a stabili ecuațiile necesare. Trebuie să vedem cum se leagă aceste informații între ele și cum ne ajută să calculăm suma inițială. De exemplu, faptul că parchetul costă jumătate din suma totală ne indică o primă împărțire a banilor, iar cumpărarea dulapului cu o treime din suma rămasă ne arată o altă fracție importantă. Suma finală rămasă, 816 lei, este punctul nostru de plecare pentru a calcula în sens invers și a afla suma inițială.

Strategia de rezolvare: Lucrul în sens invers

Având în vedere că știm suma finală rămasă și modul în care au fost efectuate cheltuielile, cea mai eficientă strategie este să lucrăm în sens invers. Aceasta înseamnă că vom începe cu suma rămasă și vom adăuga cheltuielile în ordine inversă pentru a ajunge la suma inițială. Această metodă ne permite să evităm complexitatea ecuațiilor cu fracții și să simplificăm procesul de calcul.

Pașii de urmat

1. Calculăm suma înainte de cumpărarea dulapului: Știm că 816 lei reprezintă două treimi (2/3) din suma rămasă după cumpărarea parchetului (deoarece a cheltuit o treime). Vom calcula suma întreagă (3/3) prin împărțirea sumei rămase la 2 și înmulțirea cu 3.
2. Calculăm suma inițială: Știm că suma obținută la pasul anterior reprezintă jumătate (1/2) din suma inițială (deoarece a cheltuit jumătate pe parchet). Vom calcula suma inițială prin dublarea sumei obținute la pasul anterior.

Acești pași ne vor ghida în rezolvarea problemei și ne vor ajuta să ajungem la răspunsul corect. Este important să urmăm acești pași cu atenție și să efectuăm calculele corect pentru a evita erorile.

Pasul 1: Calcularea sumei înainte de cumpărarea dulapului

În acest pas, ne concentrăm pe a afla câți bani avea tatăl Marei înainte de a cumpăra dulapul. Știm că, după ce a cumpărat dulapul cu o treime din suma rămasă, i-au mai rămas 816 lei. Aceasta înseamnă că 816 lei reprezintă două treimi (2/3) din suma pe care o avea înainte de a cumpăra dulapul. Pentru a calcula suma inițială, trebuie să aflăm cât reprezintă o treime (1/3) și apoi să înmulțim cu 3 pentru a obține suma întreagă (3/3).

Calculul propriu-zis

Pentru a afla cât reprezintă o treime (1/3), vom împărți suma rămasă (816 lei) la 2:

816 lei / 2 = 408 lei

Deci, o treime (1/3) din suma rămasă este 408 lei. Acum, pentru a afla suma totală înainte de cumpărarea dulapului, vom înmulți această sumă cu 3:

408 lei * 3 = 1224 lei

Așadar, tatăl Marei avea 1224 lei înainte de a cumpăra dulapul. Această sumă este crucială, deoarece reprezintă jumătate din suma inițială pe care o avea pe card. În pasul următor, vom folosi această informație pentru a calcula suma inițială.

Pasul 2: Calcularea sumei inițiale

Acum că știm că tatăl Marei avea 1224 lei după ce a cumpărat parchetul, putem calcula suma inițială pe care o avea pe card. Ne amintim că a cheltuit jumătate din suma inițială pe parchet, deci suma rămasă (1224 lei) reprezintă cealaltă jumătate. Pentru a afla suma inițială, trebuie să dublăm această sumă.

Calculul final

Pentru a calcula suma inițială, vom înmulți suma rămasă după cumpărarea parchetului (1224 lei) cu 2:

1224 lei * 2 = 2448 lei

Prin urmare, suma inițială pe care tatăl Marei o avea pe card a fost de 2448 lei. Aceasta este răspunsul final al problemei. Am reușit să determinăm suma inițială lucrând în sens invers și folosind informațiile furnizate în problemă.

Recapitulare și concluzii: Importanța rezolvării problemelor complexe

În concluzie, tatăl Marei avea inițial 2448 lei pe card. Am ajuns la această concluzie lucrând în sens invers, începând cu suma rămasă și adăugând cheltuielile în ordine inversă. Această problemă ne arată importanța înțelegerii fracțiilor și a modului în care se pot aplica în situații practice. De asemenea, subliniază necesitatea unei planificări financiare atente atunci când avem un buget limitat și trebuie să facem alegeri înțelepte.

Beneficiile rezolvării problemelor de matematică complexe

Rezolvarea problemelor de matematică complexe, cum este și aceasta, aduce numeroase beneficii. Nu doar că ne ajută să ne îmbunătățim abilitățile de calcul, dar ne și dezvoltă gândirea logică și capacitatea de a analiza și rezolva probleme din viața reală. În plus, ne învață să fim organizați și să abordăm problemele pas cu pas, ceea ce este o abilitate valoroasă în orice domeniu.

Aplicarea cunoștințelor în viața de zi cu zi

Problemele de matematică precum cea prezentată aici au o aplicabilitate directă în viața de zi cu zi. Fie că este vorba de gestionarea bugetului personal, de planificarea cheltuielilor pentru un proiect de renovare sau de calcularea reducerilor la cumpărături, abilitățile matematice sunt esențiale. Prin urmare, este important să ne familiarizăm cu aceste concepte și să ne antrenăm în rezolvarea problemelor pentru a fi mai bine pregătiți pentru provocările vieții.

Răspunsul final

Suma inițială pe care tatăl Marei o avea pe card a fost de 2448 lei. Această problemă complexă ne-a oferit o perspectivă asupra modului în care putem utiliza matematica pentru a rezolva situații practice și pentru a gestiona eficient resursele financiare. Prin descompunerea problemei în pași mici și urmând o strategie logică, am reușit să ajungem la răspunsul corect și să înțelegem mai bine importanța planificării și a calculelor în viața de zi cu zi.