Suma A Patru Numere Este 128. Dacă Adăugăm 3 La Primul Număr, Scădem 3 Din Al Doilea, Înmulțim Al Treilea Cu 3 Și Împărțim Al Patrulea La 3, Obținem Numere Egale. Care Sunt Cele Patru Numere?

by ADMIN 192 views

În lumea fascinantă a matematicii, ne confruntăm adesea cu probleme care ne pun la încercare abilitățile de gândire logică și de rezolvare a problemelor. Una dintre aceste probleme este cea în care trebuie să găsim patru numere care, adunate, să dea o anumită sumă, iar atunci când sunt supuse unor operații specifice, să devină egale. Această problemă, la prima vedere, poate părea complexă, dar prin abordarea ei sistematică și aplicarea conceptelor matematice adecvate, putem ajunge la o soluție. În acest articol, vom explora în detaliu această problemă, analizând pașii necesari pentru a o rezolva și evidențiind importanța gândirii critice în matematică.

Această problemă este un excelent exemplu de problemă de matematică care implică ecuații și sisteme de ecuații. Pentru a o rezolva, vom folosi algebra și logica matematică. Scopul nostru este de a găsi cele patru numere necunoscute care satisfac condițiile date. Vom începe prin a transforma informațiile din problemă în ecuații matematice, apoi vom rezolva sistemul de ecuații pentru a găsi valorile necunoscutelor. Această abordare ne va permite să înțelegem mai bine relațiile dintre numere și să aplicăm conceptele matematice într-un context practic. Prin rezolvarea acestei probleme, ne vom dezvolta abilitățile de rezolvare a problemelor, gândirea logică și capacitatea de a aplica matematica în situații reale.

Să începem prin a reformula problema într-un mod mai concis și ușor de înțeles. Avem patru numere necunoscute, pe care le vom nota cu a, b, c și d. Suma acestor patru numere este 128, ceea ce se poate scrie sub forma ecuației:

a + b + c + d = 128

Problema ne mai spune că, dacă aplicăm anumite operații asupra acestor numere, obținem rezultate egale. Mai exact:

  • Dacă adăugăm 3 la primul număr (a), obținem a + 3.
  • Dacă scădem 3 din al doilea număr (b), obținem b - 3.
  • Dacă înmulțim al treilea număr (c) cu 3, obținem 3c.
  • Dacă împărțim al patrulea număr (d) la 3, obținem d/3.

Conform problemei, aceste patru rezultate sunt egale între ele. Putem scrie acest lucru sub forma unui sistem de ecuații:

a + 3 = b - 3 = 3c = d/3

Acum avem un sistem de ecuații pe care trebuie să îl rezolvăm pentru a găsi valorile lui a, b, c și d. Acesta este un pas crucial în rezolvarea problemei, deoarece ne permite să transformăm problema inițială într-un set de ecuații pe care le putem manipula și rezolva folosind tehnici algebrice. Înțelegerea corectă a enunțului și transpunerea informațiilor în limbaj matematic sunt abilități esențiale în rezolvarea problemelor de matematică.

Din egalitatea a + 3 = b - 3 = 3c = d/3, putem deduce mai multe ecuații. Pentru a simplifica sistemul, vom introduce o variabilă auxiliară, pe care o vom nota cu k, și vom egala toate expresiile cu k:

a + 3 = k
b - 3 = k
3c = k
d/3 = k

Acum putem exprima fiecare variabilă (a, b, c, d) în funcție de k:

a = k - 3
b = k + 3
c = k/3
d = 3k

Aceste ecuații ne oferă o modalitate de a exprima toate cele patru numere necunoscute în funcție de o singură variabilă, k. Aceasta este o tehnică importantă în rezolvarea sistemelor de ecuații, deoarece ne permite să reducem numărul de necunoscute și să simplificăm problema. Exprimarea variabilelor în funcție de o variabilă comună este un pas cheie în găsirea soluției.

Acum, putem folosi ecuația inițială, a + b + c + d = 128, și să înlocuim a, b, c și d cu expresiile lor în funcție de k:

(k - 3) + (k + 3) + (k/3) + (3k) = 128

Această ecuație conține o singură necunoscută, k, ceea ce o face mult mai ușor de rezolvat. Transformarea sistemului de ecuații într-o singură ecuație este o strategie eficientă în rezolvarea problemelor matematice.

Acum că avem o ecuație cu o singură necunoscută, putem începe să o rezolvăm. Să simplificăm ecuația:

(k - 3) + (k + 3) + (k/3) + (3k) = 128

Observăm că -3 și +3 se anulează reciproc, deci ecuația devine:

k + k + k/3 + 3k = 128

Acum, putem combina termenii asemenea. Avem 1k + 1k + 3k = 5k. Deci, ecuația devine:

5k + k/3 = 128

Pentru a scăpa de fracție, putem înmulți întreaga ecuație cu 3:

3 * (5k + k/3) = 3 * 128

15k + k = 384

16k = 384

Acum, putem împărți ambele părți ale ecuației la 16 pentru a găsi valoarea lui k:

k = 384 / 16

k = 24

Am găsit valoarea lui k, care este 24. Acum putem folosi această valoare pentru a găsi valorile lui a, b, c și d. Rezolvarea ecuației pas cu pas este crucială pentru a evita erorile și a ajunge la rezultatul corect.

Acum că am găsit valoarea lui k, putem înlocui această valoare în ecuațiile pe care le-am stabilit anterior pentru a afla valorile lui a, b, c și d:

a = k - 3 = 24 - 3 = 21
b = k + 3 = 24 + 3 = 27
c = k/3 = 24/3 = 8
d = 3k = 3 * 24 = 72

Așadar, cele patru numere sunt a = 21, b = 27, c = 8 și d = 72. Înlocuirea valorii necunoscute în ecuațiile inițiale ne permite să găsim soluțiile pentru toate variabilele.

Este întotdeauna o idee bună să verificăm soluția pentru a ne asigura că este corectă. Vom verifica dacă suma numerelor este 128 și dacă operațiile specificate dau rezultate egale.

a + b + c + d = 21 + 27 + 8 + 72 = 128

Suma este corectă. Acum să verificăm operațiile:

a + 3 = 21 + 3 = 24
b - 3 = 27 - 3 = 24
3c = 3 * 8 = 24
d/3 = 72/3 = 24

Toate rezultatele sunt egale, deci soluția noastră este corectă. Verificarea soluției este un pas important pentru a ne asigura că am rezolvat corect problema.

În acest articol, am explorat o problemă interesantă de matematică care implică găsirea a patru numere care satisfac anumite condiții. Am văzut cum putem transforma problema într-un sistem de ecuații, cum putem rezolva acest sistem folosind tehnici algebrice și cum putem verifica soluția pentru a ne asigura că este corectă. Această problemă ne-a permis să ne dezvoltăm abilitățile de rezolvare a problemelor, gândire logică și aplicare a matematicii în situații practice.

Prin abordarea sistematică și aplicarea conceptelor matematice adecvate, putem rezolva chiar și cele mai complexe probleme. Matematica este o unealtă puternică care ne ajută să înțelegem lumea din jurul nostru și să rezolvăm problemele cu care ne confruntăm. Sperăm că acest articol v-a oferit o perspectivă valoroasă asupra rezolvării problemelor de matematică și v-a încurajat să explorați în continuare lumea fascinantă a matematicii.

În concluzie, problema suma a patru numere este 128 ne-a oferit o oportunitate excelentă de a ne exersa abilitățile matematice și de a înțelege mai bine conceptele algebrice. Prin rezolvarea acestei probleme, am învățat importanța formulării corecte a ecuațiilor, a rezolvării sistemelor de ecuații și a verificării soluțiilor. Aceste abilități sunt esențiale în matematică și în multe alte domenii ale vieții. Continuăm să explorăm și să ne dezvoltăm în lumea fascinantă a matematicii!